博士の愛した数式ってありましたね

(2013/8/10)

01-aishita-.jpg
(画像01)

だいぶ前になりますが、「博士の愛した数式」という寺尾聰と深津絵里出演の映画がありました。
今日は数学なんて、「だ~~~~いキライ」という息子くんと娘ちゃんへのお話です。


数学ではパイ(π)という定数が出てきます。円周率というのですが、3.14159265359・・・のことです。
これはとっても不思議で便利な数です。πのおかげで人類はここまで発達出来たのかもしれません。

このπは誰が発見したのでしょう?
実は誰も知らないのです・・・・古代エジプトやバビロニアではもう分ってたというから、神様が教えてくれたのかもしれません。



πの求め方は簡単です。長さrのロープを柱にかけて一周した長さを測ります。ロープは長いほど正確です。柱に巻きつかないように輪っかにしておきます。
こうして、円周の長さを何度も求めてみると、

ℓ=π×2r

になります。2rというのはrの2倍だから直径です。

☆…………☆…………☆…………☆…………☆…………☆

このπは、円の面積も
02-数式01

体積も
03-数式02

球の表面積は
04-数式03

と、どこまでもπが使われてます。
ただこれだけでは、中心座標(a,b)の円を方程式
05-数式044

で表せば、計算で求まることなのでそれほど不思議なことではないでしょう。

☆…………☆…………☆…………☆…………☆…………☆

次に数学を発展させた定数にネイピア数eというのがあります。
ネイピア数はオイラーが1727年に発見した数ですが、自然対数の底です。
指数というのは、乗数を小文字で右上に乗せた数です。ものすごくと大きな数や小さな数を表すのに必要な書き方です。
たとえば、1km=1000000mmや1nm=0.000001mmを表すのに
06-指数
という書き方をすることです。

この指数を逆関数にしたものを対数関数と言います。Logを使って書きます。
07-Log10.jpg

この時は10を底といいます。10でなくてeを底にしたものを自然対数といいます。底が10は位どりが楽になるので使いますが、底がeは自然界の様々な現象がこのほうが説明できるので使います。
08-Loge.jpg

たとえば、入学試験の点数がきれいに上から下までそろっている場合、正規分布といいますが、この正規分布も以下の式で定義されます。
09-73fb.png

exp 1=e=2.71828…

☆…………☆…………☆…………☆…………☆…………☆

次に虚数imaginary numberという不思議な数があります。この数は実数と違ってimaginary(想像の) number(数)という空想の世界の数です。

10-ary2.gif

虚数iは11-ルートとして定義されますが、これはとても不思議な数で、
12-i.jpg

☆…………☆…………☆…………☆…………☆…………☆

これらの円周率π、ネイピア数eと虚数iの関係から世界で最も美しい数式を導いたのがオイラーという数学者です。

「博士の愛した数式」でも紹介されている数式とは、ネイピア数に虚数とπをかけた数を乗せ、1を加えると0になるというものです。
13-inverted.png

無限に続く超越数であるπとe、この世には無い空想上の数i、で構成された世界は1を加える事で永遠の無の世界に一致するのです。


JIMMY

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"The Professor's Beloved Equation"


01-aishita-.jpg
(fig.01)

"The Professor's Beloved Equation" is a Japanese film released 2006, cast is Akira Terao and Eri Fukatsu.
Today's talk is the story for the boys and girls that hate math.

Constant called pi (π) comes out in mathematics.
This is the ratio of the circumference of a circle to its diameter, it is the 3.14159265359 · · ·.
This is the very mysterious and convenient number.
The human race might be developed, thanks to π.

Who would have found the π?
In fact nobody do not know ......
Because it was knew in Babylonia and ancient Egypt, God might have teached us.


Determination of π is simple.
You measure the length that went around through the pillar rope of length r.
This length is accurate by long rope.
You have to ring the end of rope so that it does not stick around the pillar.
Thus, when U asked many times the length of the circumference,

ℓ=π×2r

It will be in this formula. It is the diameter of that 2r because it is twice the r.

☆…………☆…………☆…………☆…………☆…………☆

This π, and area of ​​a circle
02-数式01

Also volume
03-数式02

Surface area of the sphere
04-数式03

π is being used everywhere.

Just this alone, if indicated by the circle equation (a, b) of the center coordinates,
05-数式044

We will not wonder it so that is obtained in the calculation.

☆…………☆…………☆…………☆…………☆…………☆
Next, There is that Napier's constant e to a constant that has developed the mathematics.
Napier's constant is a number that Euler discovered in 1727, it is the base of natural logarithm.

Scientific notation is a way of writing numbers that are too big or too small.
For example, to represent 1km = 1000000mm and 1nm = 0.000001mm.
06-指数

It is to how to write this.

This is known as the Logarithmic function what was the reverse function this Exponentiation; write using the "Log".

07-Log10.jpg

10 is the base at this time. This is called the natural logarithm what base is "e".
When base is 10, will be used to handle a large number.
When base is "e", will be used to describe the various phenomena in nature.

08-Loge.jpg

For example, If the score of the entrance test is aligned to the normal distribution, The normal distribution is also defined by the following equation.
09-73fb.png

exp 1=e=2.71828…

☆…………☆…………☆…………☆…………☆…………☆

Next, there are a magic number to called imaginary number.
This is a fantasy world number as "imagination"number, it is unlike the real.

10-ary2.gif

Imaginary "i" is defined as11-ルート
This is a very mysterious number.

12-i.jpg

☆…………☆…………☆…………☆…………☆…………☆

It is a mathematician named Euler led the most beautiful formula in the world from "π", "e", "i".
A formula that is introduced in "The Professor's Beloved Equation" is,
[Napier number to the iπ power, and adding 1, is becoming "0"].


13-inverted.png

Transcendental number following the infinite; π and "e",
The fancy number "i" that is not exist on the world.
These worlds are to match The world of eternal nothing, by adding 1.


JIMMY


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No title

こんにちは。

映画は観てませんが小説は読みました。
博士の記憶が徐々に薄れる話が
淡々と、それでいて温かい目線で描かれる良いおはなしでしたね。

文系頭には数学は難しいですね。
それとも年でしょうか???

No title

>海外暮らしさん いつもコメントありがとうございます。

わたしも高校までは文系でしたよ。
ふと思いつくままに、理系というものを覗き見してみました。すると、数学というものが、計算したり解答を自慢したりするものではなくて、考えることを整理することだと気付きました。
神秘というものに正面から向かい合う事かなという気がしています。

東大教授の西成活裕氏は、人の行動を数式におきかえて、人はパニックに陥った時なぜ渋滞する方向に行動するのかを解明しました。
西成氏いわく「数式には、身の回りにある物と同じようにフワフワとかザラザラといった質感がある。温かな血が流れているんです。そんな質感を、ぜひ感じてもらいたい」そうです。
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